Also, die Normale steht senkrecht auf der Tangente in einem bestimmten Punkt. D.h. die Steigung der Normalen und der Tangenten sind verbunden über das sog. inverse Reziprok: m1 = -1 / m2. Das bedeutet, wenn die Normale die gleiche Steigung hat wie die Gerade g suchen wir nach der Tangenten an die Funktion mit der Steigung m = -1 / (-0,5) = 2. D.h. wir müssen wissen an welcher Stelle die Funktion die Steigung 2 hat. Dafür brauchen wir die erste Ableitung.
f'(x) = 0,5 e^(0,5x-1) -0,5
Diese wird nun gleich gesetzt mit 2.
0,5 e^(0,5x-1) -0,5 = 2
e^(0,5x-1) = 5 | Ln
0,5x-1 = Ln (5)
x = (Ln5 + 1) / 0,5 = 5,22
y = e^(0,5*5,22-1) - 0,5*5,22 = 2,39