Mein Spezialverfahren; es geht darum, die Berechnung einer 3 X 3 Determinante zu umgehen. Kern ( A ) wird dargestellt durch die Bedingung eines homogenen LGS .
x + 3 z = 0 | : z ( 1a )
2 x + y + 8 z = 0 | : z ( 1b )
2 x - 3 y + a z = 0 | : z ( 1c )
X := x / z ; Y := y / z ( 1d )
Dieser Divisionsalgoritmus funktioniert aber nur dann, wenn es uns gelingt, den Parameter a in einer Spalte zu isolieren- hier der dritten. In ( 1d ) wird die Anzahl der Unbekannten auf 2 beschränkt; das gilt als beherrschbar. Und die Abhängigkeit von a fliegt aus der Koeffiziehntenmatrix des LGS ( 1a-c ) heraus; dieses LGS lautet nunmehr völlig trivial
X = ( - 3 ) ( 2a )
2 X + Y = ( - 8 ) ===> Y = ( - 2 ) ( 2b )
a = 3 Y - 2 X = 0 ( 2c )
Kern ( A ) = ( - 3 | - 2 | 1 ) ( 2d )
Für den Umformungsschritt in ( 1a-c ) wurde still schweigend ( oBdA ) z = 1 voraus gesetzt; eine Division durch Null zeitigt ja immer unvorhergesehene Folgen. Doch in ( 1a-c ) ist das völlig unkritisch; der Ansatz z = 0 führt in ( 1a ) auf x = 0 so wie in ( 1b ) entsprechend auf y = 0
x + 3 z = 0 | : z ( 1a )
2 x + y + 8 z = 0 | : z ( 1b )
2 x - 3 y + a z = 0 | : z ( 1c )
X := x / z ; Y := y / z ( 1d )
Dieser Divisionsalgoritmus funktioniert aber nur dann, wenn es uns gelingt, den Parameter a in einer Spalte zu isolieren- hier der dritten. In ( 1d ) wird die Anzahl der Unbekannten auf 2 beschränkt; das gilt als beherrschbar. Und die Abhängigkeit von a fliegt aus der Koeffiziehntenmatrix des LGS ( 1a-c ) heraus; dieses LGS lautet nunmehr völlig trivial
X = ( - 3 ) ( 2a )
2 X + Y = ( - 8 ) ===> Y = ( - 2 ) ( 2b )
a = 3 Y - 2 X = 0 ( 2c )
Kern ( A ) = ( - 3 | - 2 | 1 ) ( 2d )
Für den Umformungsschritt in ( 1a-c ) wurde still schweigend ( oBdA ) z = 1 voraus gesetzt; eine Division durch Null zeitigt ja immer unvorhergesehene Folgen. Doch in ( 1a-c ) ist das völlig unkritisch; der Ansatz z = 0 führt in ( 1a ) auf x = 0 so wie in ( 1b ) entsprechend auf y = 0