Eine Tordurchfahrt hat die Form einer Parabel.
Sie ist 6 m hoch und 4 m breit.
Ein Fahrzeug ist 3 m breit und 2,20 m hoch.
Kann dieses Fahrzeug die Tordurchfahrt passieren?
Hinweis:
Berechnen Sie zuerst die Funktionsgleichung des Parabelbogens.
f ( x ) = a * x^2 + b*x + c
Wir haben die Punkte
( -2 | 0 ) ( 0 | 6 ) ( 2 | 0 )
f ( 0 ) = a * 0^2 + b*0 + c = 6 => c = 6
f ( x ) = a * x^2 + b*x + 6
Das Glied b * x würde die Parabel nach links oder rechts verschieben.
Die Parabel ist aber mittig zur y-Achse:
( b * x entfällt.. Langer Rechnungsweg
f ( -2 ) = a * (-2)^2 + b *(-2) + 6 = 0
f ( 2 ) = a * (2)^2 + b * (2)* + 6 = 0 | abziehen
---------------------------------------------
-2*b - b * 2 = 0
-4 * b = 0
b = 0
)
f ( x ) = a * x^2 + 6
f ( -2 ) = a * (-2)^2 + 6 = 0
4 * a = = -6
a = - 1.5
f ( x ) = -1.5 * x^2 + 6
f ( 1.5 ) = -1.5 * 1.5^2 + 6 = 2.625 > 2.2