Hallo,
Variante 1: \(f_n\) konvergiert punktweise aber nicht gleichmäßig gegen eine Funktion die nicht stetig ist. Selbige gilt für alle Teilfolgen.
Variante 2: Zeige, dass es keine Teilfolge gibt, die die Cauchybedingung erfüllt (es handelt sich hier ja um einen vollständigen metrischen Raum).
Ist die Folgerung klar, warum dann die genannte Einheitskugel nicht kompakt ist?
Gruß