Zu Nr. 2. Voraussetzung sei erst mal n und k sind natürliche Zahlen und nicht 0.
n * (n+k tief k) =?= (k+1) (n+k tief k+1) ? Fakultäten einsetzen.
n * (n+k)! / (k! * n!) =?= (k+1) (n+k)! / (( k+1)! *(n-1)! ) |:(n+k)!
n / (k! * n!) =?= (k+1) / (( k+1)! *(n-1)! ) | links mit n kürzen, rechts mit k+1 kürzen
1/(k! * (n-1)!) =?= 1/(k! * (n-1)!)
ist dasselbe. qed.
Notiere den Beweis in einer logischen Reihenfolge.