240 000 * 1,055 = 306308 nach 5 Jahren
verdoppeln ?
1,05n = 2
n * ln(1,05) = ln(2)
n = 14,2
Also nach etwas mehr als 14 Jahren.
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Beantwortet: Exponentielles Wachstum/Einwohner
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Beantwortet: größtmögliches Intervall (a,b)
Ist die zweite Ableitung f''(x)=8, also eine Konstante?
Dann gilt dass f''≥0 für alle x im Intervall I in dem die f zweimal differenzierbar ist. Dann ist das I das gesuchte Intervall.
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Beantwortet: Wie stellt man bei der Zinsrechnung nach p um?
500·(1 + p)^10 = 12000
(1 + p)^10 = 12000/500
1 + p = (12000/500)^(1/10)
p = (12000/500)^(1/10) - 1
p = 0.3741 = 37.41%
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Beantwortet: Funktionsbestimmung: gegeben sind 2 Punkte und der Graf hat bei x=1 eine Wendetangente hat mit der Steigung m=1
Der Graf einer Funktion dritter Ordnung verläuft
durch die Punkte P(-2;-26) , Q(4;34) und hat bei
x=1 eine Wendetangente mit der Steigung m=1.
1. Die Funktionsgleichung aufstellen und die
Ableitungen bilden soweit benötigt
f ( x ) = a * x^3 + b * x^2 + c * x + d
f ´( x ) = 3 * a * x^2 + 2 * b * x + c
f ´´ ( x ) = 6 * x + 2 * b
2.Die Aussagen in Kurznotation aufschreiben
f ( -2 ) = -26
f ( 4 ) = 34
f ´´ ( 1 ) = 0 | Wendepunkt mit Krümmung 0
f ´ ( 1 ) = 1
3. Die Aussagen in die Gleichungen einsetzen
f ( -2 ) = a * (-2)^3 + b * (-2)^2 + c * (-2) + d = -26
f ( 4 ) = a * 4^3 + b * 4^2 + c * 4 + d = 34
f ´´ ( 1 ) = 6 * 1 + 2 * b = 0
f ´( 1 ) = 3 * a * 1^2 + 2 * b * 1 + c = 1
4.
a * (-2)^3 + b * (-2)^2 + c * (-2) + d = -26
a * 4^3 + b * 4^2 + c * 4 + d = 34
6 * 1 + 2 * b = 0
3 * a * 1^2 + 2 * b * 1 + c = 1
Du hast jetzt 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten.
Das mußt du lösen.
Potenzen (-2)^3 zuerst noch ersetzen durch -8.
mfg Georg
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Beantwortet: Proton im 1-dimensionalen Kastenpotential
Hallo,
bei a) nutzt du die Schrödingergleichung und setzt dort die Funktion ein, um die Energiewerte zu berechnen.
Beim zweifachen Ableiten bekommt man einen Faktor der inneren Ableitung, danach kürzt sich die Ausgangsfunktion.
Am Ende brauchst du die Werte bloß noch einsetzen und ausrechnen, hab ich jetzt nicht extra gemacht.
bei b) zeigst du, dass die Funktion die zugehörige Eigenwertgleichung nicht erfüllt, der Eigenwert a soll konstant sein.
$$(a)\\\hat{H}{ \psi }_{ n}={ E }_{ n}{ \psi }_{ n}\\-\frac { \hbar^2 }{ 2m }\frac { d^2 }{ dx^2 }{ \psi }_{ n}={ E }_{ n}{ \psi }_{ n}\\-\frac { \hbar^2 }{ 2m }\frac { -n^2\pi^2 }{ L^2 }={ E }_{ n}\\\frac { \hbar^2n^2\pi^2 }{ 2mL }=\frac { h^2n^2 }{ 8mL }={ E }_{ n}\\{ E }_{ 2}-{ E }_{ 1}=\frac { h^2}{ 8mL }(2^2-1^2)=\frac { 3h^2}{ 8mL }\\{ E }_{ 2}-{ E }_{ 1}=\frac { 3h^2}{ 8mL }=\frac { hc }{ \lambda }\\\lambda=\frac { 8mLc}{ 3h}\\(b)\\\hat{p}{ \psi }_{ n}=a{ \psi }_{ n}\\-i\hbar\frac { d }{ dx }{ \psi }_{ n}=a{ \psi }_{ n}\\-i\hbar\frac { n\pi }{ L }cos(\frac { n\pi x }{ L })=asin(\frac { n\pi x }{ L })\\a=-i\hbar\frac { n\pi }{ L }cot(\frac { n\pi x }{ L })\neq const.\\{ \psi }_{ n}\text{ --> keine Eigenfunktion zu }\hat{p} $$
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Beantwortet: nullstellen von trigonometrischen funktionien bitte hilfe
Hinweis : Ein Mathematiker muß unbedingt die
sin bzw cos skizzieren können.
Für die sin Funktion gilt
Die 1.Nullstelle ist x = 0
Die 2.Nullstelle ist x = π = 1 * π
in der anderen Richtung x = 1 * -π oder -1 * π
Die 3.Nullstelle ist x = 2 * π
in der anderen Richtung x = 2 * -π = -2 * π
Die Reihe ist
0, 1 * π, -1 * π, 2 * π, -2 * π...
π * ( 0, 1, -1, 2, -2 ...)
Die Zahlen rechts ist die Menge der ganzen Zahlen
Also
π * k | k ∈ ℤ
jetzt skizziere einmal die cos Funktion
und entwickle dann das Bildungsgesetz.
mfg Georg
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Landau-Symbole, Funktion abschätzen
Hallo,
ich versuche gerade zu zeigen, dass
$$\sqrt n\Big[(n-l+1)^{-1}l^{-1}\sum_{i=1}^n {1}_{Y_i\le x}\cdot\left(min[i-1,n-l]-max[i-l,0]+1\right)-n^{-1}\sum_{i=1}^n {1}_{Y_i\le x}\Big]=O(ln^{-1/2})$$
ist. Dabei ist $$l(n)=O(n^{1/2-\epsilon}).$$
Mein Ansatz sieht nun wiefolgt aus:
$$\sqrt{n}\Big[(n-l+1)^{-1}l^{-1}\sum_{i=1}^n {1}_{y_i\le x}\cdot\underbrace{\left(min[i-1,n-l]-max[i-l,0]+1\right)}_{\le l}-\underbrace{n^{-1}\sum_{i=1}^n{1}_{Y_i\le x}}_{\ge 0}\Big]\\\le \sqrt{n} (n-l+1)^{-1}l^{-1}\sum_{i=1}^n {1}_{Y_i\le x}\cdot l\\\le \sqrt{n} (n-l+1)^{-1}l^{-1}\cdot n\cdot l$$
Nun würde ich gern Gebrauch von $$l(n)=O(n^{1/2-\epsilon}),\epsilon>0$$ machen.
$$(n-l+1)^{-1}l^{-1}\cdot n\cdot l\\=\sqrt{n}\frac{1}{n-l+1}\cdot \frac{n}{l}\cdot l\\\le \sqrt{n}\frac{1}{n-C\cdot n^{1/2-\epsilon}+1}\cdot \frac{n}{C\cdot n^{1/2-\epsilon}}\cdot l\\=\sqrt{n}\frac{n}{C\cdot n^{3/2-\epsilon}-C^2\cdot n^{-2\epsilon}+C\cdot n^{1/2-\epsilon}}\cdot l\\\sqrt n \frac{1}{C\cdot n^{1/2-\epsilon}-C^2\cdot n^{-1-2\epsilon}+C\cdot n^{-1/2-\epsilon}}\cdot l$$
An dieser Stelle komme ich leider nicht weiter. Kann man irgendwie zeigen, dass der Bruch in der letzten Zeile $$O(n^{-1})$$ist? Habe ich vorher schon einen Fehler gemacht?
Ist meine Abschätzung bereits irgendwo zu grob? (Ich glaube ja) Wo genau?
Bin für jegliche Tipps und Hilfe dankbar,
Liesi :-)
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Beantwortet: regula falsi und intervall der nullstelle
Da ich die Werte zu x3 = 1,23 und x4= 0,26 nicht kenne, kann ich nur vermuten, dass das Intervall [0,26;1,23] ist.
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Beantwortet: Kann mir jemand bei diesen aufgaben helfen?
Hallo,
Falls die Aufgabe so lautet:
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Beantwortet: Differenzenquotient Video + Aufgaben?
Versuchs mal hier: http://ne.lo-net2.de/selbstlernmaterial/m/a/dnq/dnqindex.html
Das Internet ist voll von derartigen Seiten.
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Beantwortet: Suche Funktion, die einen bestimmten Graphen beschriebt
Wie wäre es denn mit (2/pi)*arctan(x^3) oder vielleicht statt hoch 3 auch hoch 5
~plot~ (2/pi)*atan(x^3) ~plot~
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Beantwortet: maximales Volumen eines Zylinders unter einem Kegel mit gegebenen Maßen
Ja, du brauchst einen Strahlensatz. Zeichne Zylinder und Kegel im Querschnitt (als Rechteck im Dreieck). Nenne die Zylinderhöhe y und den Zylinderradius x. Dann gilt (1) (70-y)/x=70/12,5. Das Zylindervolumen ist dann (2) V= π/3·x2·y. Löse (1) nach x oder y auf und setze in (2) ein. Dann Nullstellen der Ableitung usw.
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Beantwortet: aus wertepaaren Funktion erstellen
Ich würde es mit f(x)= a/(b+x2) versuchen.
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Beantwortet: Matrizen lineare unabhängigkeit
M2 ist nicht linear abhängig.
Lineare Abhängigkeit ist eine Eigenschaft, die einer Menge zugeschrieben wird, nicht einem einzelnen Element.
Die Menge {M1, M2, M3, M4} ist linear abhängig, weil ein Element dieser Menge als Linearkombination der anderen Elemente dargestellt werden kann. Zum Beispiel ist
M1 = 1/2 M2 - 1/6 M3 + 1/3 M4.
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Beantwortet: Kombinatorik Aufgabe! Wahrscheinlichkeit daraus berechnen?
Du hast Recht:
Mit Reihenfolge
1 / 8^3 = 1/512 = 0.0020 = 0.20%
Ohne Reihenfolge
3! / 8^3 = 3/512 = 0.0059 = 0.59%
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Beantwortet: Kann jemand diese Aufgabe vereinfachen?
Hallo,
verwende im Nenner die 3.te binomische Formel, dann kürzen:
$$ \frac { (x+y)^2 }{ x^2-y^2 }=\frac { (x+y)^2 }{ (x+y)(x-y)}=\frac { x+y }{ x-y } $$
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Beantwortet: Mathe Stochastik Glücksrad schwierig
a)
P = 1/3 * 0.5 + 2/3 * 0.25 = 1/3 = 33.33%
b)
P = ∑(COMB(6, x)·(1/3)^x·(2/3)^(6 - x), x, 4, 6) = 73/729 = 10.01%
c)
100·(1 - 1/3·2) = 33.33 €
d)
100·1 - x·2 ≥ 40 --> x ≤ 30
P = ∑(COMB(100, x)·(1/3)^x·(2/3)^(100 - x), x, 0, 30) = 0.2766 = 27.66%
e)
100·1 - x·2 = 40 --> x = 30
a·0.5 + (1 - a)·0.25 = 0.3 --> a = 1/5
1/5 des Rades sollte für leichte Fragen stehen und 4/5 für schwere Fragen.
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Beantwortet: Term richtig gerechnet?
Stimmt alles. mfg Georg
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Beantwortet: Wie rechne ich diese Gleichung fertig?
28/x + 10 = 12
28/x = 2 | Kehrwert bilden
x/28 = 1/2
x = 28/2 = 14
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Beantwortet: Ich möchte gerne wissen wie man diese Gleichung ausrechnet. Danke!♥
Hallo,
$$ (x:12)-4=0|+4\\x:12=4|*12\\x=48 $$
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