Setze die Grenzen in F(x) ein. Du erhälst:
-1/4*e^(-4k^2)+1/4*e^(-4*0) = -1/4*e^(-4k^2)+1/4
Der 1. Summand geht gegen Null für k gegen +-oo.
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Beantwortet: Exponentialfunktinen, Integral
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Angabe von Gegenbeispielen, dass die Existenz eines Fixpunktes von f in I nicht garantiert ist, falls....
Es seien I ein abgeschlossenes Intervall (d.h. ein Intervall der Form [a, b], [a, ∞), (−∞, b] oder auch (−∞, ∞)).
Zeigen Sie durch die Angabe von Gegenbeispielen, dass die Existenz eines Fixpunktes von f in I nicht garantiert ist, falls
(i) I ein offenes Intervall ist, oder
(ii) die Bedingung (1) durch
|f (x) − f (y)| < |x − y|, x, y ∈ I
ersetzt wird.
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Beantwortet: Taylorreihe Entwicklungspunkt allgemeine Formel Konvergenzradius vollständige Induktion
Hallo,
Aufgabe a) hast du richtig berechnet.
Bei Aufgabe b) stimmt dein Ansatz, aber ich glaube du sollst die explizite Form für die gegebene Funktion einsetzen. Du hast bei bei a) schon die ersten 4 Ableitungen berechnet. Es stellt sich die Vermutung, dass
d^n/dx^n [x*e^(-x)]=(-1)^n*(x-n)*e^(-x) ist. Das kann man auch mit Induktion beweisen, aber du sollst die Formel ja nur angeben. Wenn du x=0 in diese Formel einsetzt ergibt sich f^(n)(0)=(-1)^(n+1)*(n).
(Unten steht ja schon die Formel die dürft ihr scheinbar als gegeben nehmen)
--> f(x)=∑n=0 ∞ (-1)^(n+1)*(n)/n!*x^n
--> an=(-1)^(n+1)*(n)/n!
c) Von der obigen Reihe kannst du nun den Konvergenzradius berechnen, z.B mit dem Quotientenkriterium:
r=lim n-->∞abs[an/an+1]=lim n-->∞abs[(-1)^(n+1)*(n)/n!/[(-1)^(n+2)*(n+1)/(n+1)!]]=lim n-->∞abs[-1^(-1)*n*(n+1)!/((n+1)*n!)]=lim n-->∞ n=∞
Die Reihe konvergiert somit für alle x∈ℝ
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Beantwortet: lineare dgl inhomogen, wann welches verfahren benutzen ?
Hallo,
zu 1) Variation der Konstanten
zu 2) Variation der Konstanten
Im Übrigen mußt Du das machen, was in der Aufgabe verlangt wird, sonst droht Punktabzug.
Ansonsten kannst Du beide Wege gehen. Bei der 2. Aufgabe kannst Du auch z=y/x substituieren.
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Beantwortet: Schnittstellen e Funktionen
Hallo,
Berechnung der Schnittstellen:
f(x)=g(x)
(x-2) *e^(0.5x) =x-2
(x-2) *e^(0.5x) -(x-2)=0
x-2 ausklammern
------------<
(x-2) (*e^(0.5x) -1)=0
------------->Satz vom Nullprodukt:
1.)x-2=0 ----->x_1=2
2.)e^(0.5x) -1)=0
e^(0.5x) =1
------>x_2=0
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Beantwortet: f(x) = 0 g(x) = (-0.5, 3) --> f gesucht
offenbar g : IR^2 nach IR ^2
g(x;y) = ( g1 ; g2 )
klappt z.B. wenn f(x,y) = 6*g1 + g2
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Beantwortet: Wie haben sie den Term umgeformt, um "m" zu ermitteln?
Hallo,
zuerst die Gleichung quadrieren
------------->
(f_2/f)^2=m/m_2
----------> mal m_2
m =m_2 *(f_2/f)^2
dann die Zahlenwerte einsetzen
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Beantwortet: Gleichung erstellen für Textaufgabe
x=Anzahl der Schüler
y= Gesamtbetrag
9,5x=y+28,6 --> y= 9,5x-28,6
8,7x=y+7,8
Setze y= 9,5x-28,6 in die 2. Gleichung ein.
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Beantwortet: Gleichung bei Textaufgabe
3x+5=60+y
20x=60-y --> y= 60-20x
Verwende das Einsetzverfahren.
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Beantwortet: In welchem Punkt befindet sich der Körper nach 4 Minuten?
Hallo,
Geradengleichung aufstellen:
Gechwindigkeit: v→= (E→-A→)/t=(20,8)/20min=(1,2/5)/min
g: A→+t*v→=(-7,-3)+t*(1,2/5)/min
a)g:(-7,-3)+t*(1,2/5)/min
t=4 min einsetzen -->(-7,-3)+4*(1,2/5)= (-3,-7/5)
b) v=betrag(v→)=betrag((1,2/5)/min)=√[1^2+(2/5)^2]/min=1.077/min
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Beantwortet: Integral von sin^2(x) mit partieller Integration bestimmen.
∫ sin^2 (x) dx = ∫ sin(x) * sin(x) dx partiell
= cos(x) * sin(x) - ∫ cos (x) * ( -cos(x)) dx
= cos(x) * sin(x) + ∫ cos(x)^2 dx
= cos(x) * sin(x) + x - ∫ sin(x)^2 ) dx
also
2 ∫ sin^2 (x) dx = cos(x) * sin(x) + x
∫ sin^2 (x) dx = (cos(x) * sin(x) + x) / 2
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Beantwortet: funktionsgleichung aufstellen mit Beispiel
Die Zahl bezeichne ich mit x.
Der dritte Teil dieser Zahl ist x/3.
Vergrößert man x/3 um 2, dann bekommt man x/3+2.
Der Zahl x wird also die Zahl x/3+2 zugeordnet.
Ich weiß nicht, welche Notation bei euch üblich ist. Möglichkeiten sind:
- y = x/3+2
- f(x) = x/3+2
- x ↦ x/3+2
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Beantwortet: Kostenfunktion berechnen Matrix
Wenn Fragesteller sich selbst antworten, wäre ein Kommentar sinnvoller ...
Ansonsten:
Aufgabe 1.1
Bestätige, dass die Gesamtkostenfunktion K keine lineare Funkion sein kann.
Wir haben drei Punkte aus der Tabelle - liegen die auf einer Geraden?
Wie macht man das? Aus zwei Punkten eine lineare Funktionsgleichung und den 3. Punkt einsetzen - wenns nicht klappt, liegt er nicht auf der Geraden.
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Beantwortet: Wie kann ich die Abeitung einer Funktion bestimmen?
Am Schluss sollte deine Zeichnung dann am Schluss so aussehen:
~plot~ -x^2+6x-5; -2x + 6 ~plot~
Wegen dem Scheitelpunkt in S(3|4) weiss man, dass die Ableitung bei x=3 durch die x-Achse geht.
~plot~ -x^2+6x-5; -2x + 6; x=3 ~plot~
Weitere Punkte auf dem roten Graphen, dann graphisch bestimmen wie im Video.
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Beantwortet: Gegenseitige Lage zweier Geraden
g: X = [3, 2, 1] + r * [7, 2, -1]
h: X = [-22, 13, 12] + s * [1, 5, 1]
Richtungsvektoren linear unabhängig. --> Windschief oder mit Schnittpunkt
[3, 2, 1] + r * [7, 2, -1] = [-22, 13, 12] + s * [1, 5, 1]
Es gibt kein r und s, sodass die Gleichung erfüllt ist. --> Windschief.
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Beantwortet: stochastik, gewinnspiel
Ja, das stimmt. Max würde also auf dauer 1/8 € = 12.5 Cent pro Spiel gewinnen.
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Beantwortet: Fundamentalsystem für das Differentialgleichungssystem y' = Ay. Matrix A=((6,-8),(4,-6)) ?
Hallo,
det(A -λE) =0
(6-λ)(-6-λ)+32=0
-36 +λ^2+32=0
-4 +λ^2=0
λ^2=4
λ_1=2
λ_2=-2
---->c
a_11=6
a_12=-8
y_1 '=2 C_1 e^(2t) -2C_2 e^(-2t)
y_2= 1/(a_12)(y_1 ' -a_11*y_1)
y_2= (C_1)/2 * e^(2t) +C_2 e^(-2t)
-------->Fundamentalsystem:
e^(2t) , e^(-2t) .
(e^(2t))/2 , e^(-2t) .
in runden Klammern
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Beantwortet: Geschwindigkeit Mathematik
"Ein Nashorn läuft überdies bis zu 45 km/h (12,5 m/s) schnell und übertrifft damit knapp menschliche Spitzensportler." Aus wikipedia://Nashörner. Wildhüter schaffen ungefähr 7,5m/s. Das Nashorn holt in 30 Sekunden (12,5 - 7,5)·30 Meter auf. Der Wildhüter ist tot.
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Beantwortet: Bestimme den Punkt andem die Tangente und die Funktion anliegt mit f(x) und m
Hallo,
dein Berührpunkt B( 14/3 | 30 ) ist richtig
die Gleichung der Tangente lautet dann:
t(x) = 20 · (x -14/3) + 30 = 20x - 190/3
Gruß Wolfgang
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Beantwortet: Eine Gleichung aufstellen die durch 2 Punkte verläuft?
Mache in einem solchen Fall immer eine Skizze (vgl. Gast jc 2144. ). Dann siehst du, was bei dieser Geraden speziell ist.
x ist immer -0.8, also 1. Gleichung x=-0.8
y ist beliebig, also keine weitere Gleichung.
Daher: Gleichung der Geraden: x = - 0.8
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