Beantwortet: Erwartungswert und Standardabweichung für Zufallsvariable

June 9, 2016, 1:22 pm

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A) Erwartungswert ist μ = P(X=1)·1 + P(X=2)·2 + P(X=3)·3 + P(X=4)·4 + P(X=5)·5 + P(X=6)·6

Standardabweichung ist σ = √((1-μ)²·P(X=1) + (2-μ)²·P(X=2) + (3-μ)²·P(X=3) + (4-μ)²·P(X=4) + (5-μ)²·P(X=5) + (6-μ)²·P(X=6) ).

B) Erwartungswert ist μ = P(Y=2)·2 + P(Y=3)·3 + P(Y=4)·4 + P(Y=5)·5 + P(Y=6)·6 + P(Y=7)·7 + P(Y=8)·8 + P(Y=9)·9 + P(Y=10)·10 + P(Y=11)·11 + P(Y=12)·12

Standardabweichung ist σ = √((2-μ)²·P(Y=2) + (3-μ)²·P(Y=3) + (4-μ)²·P(Y=4) + (5-μ)²·P(Y=5) + (6-μ)²·P(Y=6) + (7-μ)²·P(Y=7) + (8-μ)²·P(Y=8) + (9-μ)²·P(Y=9) + (10-μ)²·P(Y=10) + (11-μ)²·P(Y=11) + (12-μ)²·P(Y=12)).

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Beantwortet: Hilfe bei der Vierfeldertafel

June 9, 2016, 1:24 pm

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Hallo,

die Vierfeldertafel kannst du nur ausfüllen, wenn du (vgl. Kommentar von pleindespoir) von jeweils 17 Heim- und Auswärtsspielen ausgehst (vgl. Kommentar von pleindespoir).

Bild Mathematik

Gruß Wolfgang

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Beantwortet: wie löse ich diese gleichung nach y auf ? ln ((y-1)/(y+2)) = -12cos(x) + 3C

June 9, 2016, 1:28 pm

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Hallo,

wie löse ich diese gleichung nach y auf ?

Du nimmst beide Seiten e hoch ----->

(y-1)/(y+2)=e^ (-12 cos(x) +3C)

(y-1)/(y+2)=e^ (-12 cos(x)) *e^(3C) |*(y+2)

y-1= y*e^ (-12 cos(x)) *e^(3C) -2*e^ (-12 cos(x)) *e^(3C)

y -y*e^ (-12 cos(x)) *e^(3C) = 1-2*e^ (-12 cos(x)) *e^(3C)

y(1-e^ (-12 cos(x)) *e^(3C))= 1-2*e^ (-12 cos(x)) *e^(3C)

y=(1-2*e^ (-12 cos(x)) *e^(3C))/((1-e^ (-12 cos(x)) *e^(3C)))

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Beantwortet: Auflösen um den gemeinsamen schnittpunkt zu errechnen

June 9, 2016, 1:32 pm

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Hallo,

3x²-6x=3x²-3

-6x=-3

x=1/2

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Beantwortet: Lösung eines Gleichungssystems

June 9, 2016, 1:59 pm

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Hallo,

pu = (e^r•t- pd •(u^-1-1 ) -1 ) ÷(u-1)

pu = ( sigma^{2 •}t + (r • t)²-pd • (u^-2-1)-1) ÷ (u²-1)

beide rechte Seiten gleichsetzen:

(e^(r·t) - p_d·(u^(-1) - 1) - 1) / (u - 1) = (s^2·t + (r·t)^2 - pd·(u^(-2) - 1) - 1) / (u^2 - 1)

Gleichung mit u^2-1 multiplizieren, u-1 wegkürzen, links ausmultiplizieren, Summanden mit p_d nach links bringen, Rest nach rechts, p_d ausklammern und durch Klammer kürzen:

→ p_d = - u^2·(e^(r·t)·(u + 1) - r^2·t^2 - s^2·t - u) / ((u + 1)·(u - 1)^2)

p_d in eine der Ausgangsgleichungen einsetzen

→ p_u = (e^(r·t)·(u + 1) - r^2·t^2·u - s^2·t·u - 1) / ((1 - u)·(u^2 - 1)

Gruß Wolfgang

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Beantwortet: Hommogene Lösung der Differentialgleichung

June 9, 2016, 2:01 pm

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Hallo,

Es gibt dafür Tabellen, z.B. diese

http://micbaum.y0w.de/uploads/LoesungsansaetzeDGLzweiterOrdnung.pdf

Da liest Du die Lösung ab. Du hast 2 konj.komplexe Lösungen

also siehe Seite 2: Punkt1; 3.Zeile

Du kannst das Ganze auch natürlich händisch mit der Eulerschen Formel berechnen.

https://de.wikipedia.org/wiki/Eulersche_Formel

Das ist aber nicht nötig, dazu gibt es ja Tabellen .

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Beantwortet: Themengebíet: Zufällsgrößen/Stochastik

June 9, 2016, 2:23 pm

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Sei X Ottos Gewinn, dann gibt es genau zwei Möglichkeiten:

1. es fällt keine 1, d.h. X = 6-1 = 5, mit Wahrscheinlichkeit P(X = 5) = 3/4 * 3/4 = 9/16

2. es fällt mindestens eine 1, d.h. X = -6 -1 = -7, mit Wahrscheinlichkeit P(X = -7) = 7/16

Damit folgt für den Erwartungswert:

E(X) = 5 * 9/16 + (-7) * 7/16 = -1/4

=> Otto macht auf lange Sicht Verlust.

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Beantwortet: Phi - Frage zum Ablesen von der Standardnormalverteilungstabelle

June 9, 2016, 2:56 pm

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≪ Previous: Beantwortet: Themengebíet: Zufällsgrößen/Stochastik

Wegen Φ(u_0.9) = 0.9 gilt:

Φ^-1(0.90) = u_0.9

Und das 0.9-Quantil lässt sich aus der Tabelle ablesen.

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Beantwortet: allgemeine Formel für die Taylorkoeffizienten

June 9, 2016, 3:26 pm

≫ Next: Beantwortet: Erklärung, Lösungsweg, Bruch

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f(x)= xe^-x

f'(x)= 1*e^-x -x* e^-x = e^-x - x e^-x

f''(x)= -e^-x-(1*e^-x -x* e^-x)=-2*e^-x + xe^-x

f'''(x)=3*e^-x - xe^-x

n-te Abl.: fn(x)= n*e^-x + (-1)^n * xe^-x =e^-x*( n + (-1)^n )

Das kannst du jetzt mit vollständiger Induktion für n=2 und n=n+1 beweisen.

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Beantwortet: Erklärung, Lösungsweg, Bruch

June 9, 2016, 4:02 pm

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Hallo probe,

1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ = 63

Peter kann also höchstens 6 mal spielen

ω_i G VG VVG VVVG VVVVG VVVVVG VVVVVV

P({ω_i) 1/2 1/4 1/8 1/16 1/32 1/64 1/64

Einsatz. 1 3 7 15 31 63 63

Auszahlung 2 4 8 16 32 64 0

Gewinn 1 1 1 1 1 1 -63

Peter verliert 63 € , wenn er 6-mal mit der jeweiligen Wahrscheinlichkeit 1/2 verliert, also mit der Wahrscheinlichkeit (1/2)⁶ = 1/64

Mit der Gegenwahrscheinlichkeit 63/64 gewinnt er 1 €

E(X) = -63 € * 1/64 + 1 € * 63/64 = 0

Gruß Wolfgang

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Beantwortet: Kurvendiskussion & Textaufgabe

June 9, 2016, 5:02 pm

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Hallo,

Du musst

1) die lage der Parabel im KS festlegen, weil deren Gleichung gebraucht wird

2) Zielfunktion A(x) bestimmen weil diese maximal werden soll

3) Ableitungen A' und A" bestimmen weil man damit das Maximum findet

4) A'(x) = 0 lösen weil das die möglichen Extremwerte ergibt

5) Lösungen in A"(x) einsetzen weil A"(Lösung) < 0 → Maximum

6) f(Lösung) bestimmen weil Breite und Höhe der Tür gesucht sind

----------------------

Lege also die Parabel ins Koordinatensystem mit dem Scheitelpunkt S(0|8)

Sie hat dann die Nullstellen x_1,2 = ± 24/2 = ± 12

und die Gleichung f(x) = a · x² + 8 (Scheitelform)

f(12) = 0 → 144a + 8 = 0 → a = - 1/18

→ f(x) = -1/18 · x² + 8

Die eingebaute Tür hat dann Eckpunkte (u|f(u), (-u|f(u) auf der Parabel und (u|0), (-u|0) auf der x-Achse.

Ihre Fläche ist A(u) = 2u • f(u) = 2u · ( -1/18 · u² + 8) = -1/9 · u³ + 16u

Die maximale Fläche erhält man für A'(u) = -1/3 · u² + 16 = 0 und A''(u) = -2/3 u < 0

-1/3 · u² + 16 = 0 ⇔ u_1,2 = ± √(48) = ± √(16·3) = ± 4 · √3

A" ( 4 · √3) < 0 → Maximum für u = 4/3 · √3 ≈ 6,93

f(6,93) = 16/3 ≈ 5,33

Die Tür mit maximaler Fläche ist also 13,86 m breit und 5,33 m hoch

Gruß Wolfgang

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Beantwortet: die Aufgabe: 725 / 25 = (167 - ?) x 0,5 Wie kommt man auf das Ergebnis?

June 9, 2016, 5:39 pm

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Hallo Neweles,

ich werde das Gefühl nicht los, dass du uns eventuell veräppeln willst :-). Aber weil ich mir da nicht sicher bin, versuchen wie es mal:

Eine Gleichung ist wie eine alte Waage mit zwei Waagschalen. Wenn die Waage im Gleichgewicht bleiben soll, muss man immer dann, wenn man links etwas verändert, die gleiche Änderung auf der rechten Seite vornehmen.

Wir verändern also die Gleichung in mehreren Schritten so, dass auf der einen Seite nur noch x steht. Wenn wir dass auf beiden Seiten immer auf die gleiche Weise tun, steht am Ende auf der anderen Seite der Zahlenwert von x, und den wollen wir ja wissen.

725 : 25 = (167 - x) • 0,5 [ ? = x ist die Zahl, die wir suchen ]

Links rechnen wir 725 : 25 einfach aus: Das Ergebnis ist 29

29 = (167 - x) • 0,5

Weil 2 • 0,5 = 1 ist, nehmen wir beide Seiten mal 2 (wir multiplizieren mit 2)

58 = (167 - x) • 1

Das Malnehmen mit 1 bewirkt keine Änderung, man kann es also weglassen und die Klammer wird dann überflüssig.

58 = 167 - x

Wir addieren auf jeder Seite die gesuchte Zahl x

58 + x = 167 - x + x

auf der rechten Seite ist 167 - x + x = 167

58 + x = 167

Wir ziehen auf beiden Seiten 58 ab (wir subtrahieren 58)

x = 167 - 58

rechts ausrechnen

x = 109 ist die gesuchte Zahl

Gruß Wolfgang

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Beantwortet: cos(x)=a wie kommt man zur zweiten Lösung

June 9, 2016, 9:21 pm

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Erfahrungsgemäß : die sin- und cos-Funktion sollte man Kopf haben
oder zeichnen können, da diese oft gebraucht werden.

~plot~ cos (x ) ; 0.652 ~plot~

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Beantwortet: Es geht um Ganzrationale Funktionen

June 9, 2016, 10:18 pm

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y= -0,5x + 2 schneidet die y-Achse bei (0;2) und die x-Achse bei (4;0) .

Dann hast du noch P ( -2 ; -3 ) .

Und eine ganz.rat. 2. Grades hat eine Gleichung von der Art

f(x) = ax^2 + bx + c mit den drei bekannten Punkten eingesetzt hast du

2 = a*0^2 + b*0 + c also c = 2

0 = a*4^2 + b*4 + c also 16a + 4b + 2 = 0

und

-3 = a*(-2)^2 + b*(-2) + c also 4a - 2b + 2 = -3

mit den letzten beiden Gleichungen kannst du a und b aus rechnen und

hast dann a= -1/2 und b=3/2 also f(x) = -0,5x^2 + 1,5x + 2

sieht dann mit der Geraden so aus

~plot~ -0,5x^2 + 1,5x + 2; -0,5x + 2 ~plot~

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Beantwortet: Korrektur Aufgaben Analysis

June 9, 2016, 10:32 pm

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Zu 1) Was ist a_n?

Zu 2) Im Allgemeinein ist f'(x) ≠ f(x²)-f(x).

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Beantwortet: Aufgabe zu Jordanform, X finden sodass gilt X^2=A

June 9, 2016, 10:33 pm

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A hat char Polynom (x-4)^2 . Eigenraum zu 4 ist eindimensional, also J =

4 1
0 4

und Y * J = J * Y gibt für Y =

a b
c d

4a^2 = 4a+c und
a+4b = 4b+d und
c+4d = 4d

mit beliebigem b un d hast du also Y =

d b
0 d

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Beantwortet: Funktionen von Matrizen, "Rechenregeln" beweisen

June 9, 2016, 11:00 pm

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≪ Previous: Beantwortet: Aufgabe zu Jordanform, X finden sodass gilt X^2=A

> a) lediglich die allgemeine Form von (f+g)(A) aufschreiben, und zeigen dass sich diese in eine Addition von zwei Matrizen f(A) und G(A) zerteilen lässt?

Ja.

> wie gehe ich am besten bei Aufgabenteil b) vor?

So wie bei a), jedoch musst du + durch · ersetzen und "Addition" durch "Multiplikation".

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Beantwortet: Eine erfahrene Spielerin hat in der 8. Runde 12 Kämpfe zu bestehen. Wie groß ist ihre Überlebenswahrscheinlichkeit?

June 9, 2016, 11:16 pm

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Aus den Zombies werden 12 ausgewählt. Mit der Binomialverteilung kann berechnet werden, wie wahrscheinlich es ist, das sich wieviele Superzombies darunter befinden.

Für jede mögliche Anzahl von Superzombies wird dann die Überlebenswahrscheinlichkeit der Spielerin berechnet. Diese Überlebenswahrscheinlichkeit wird dann mit der Wahrscheinlichkeit multipliziert, dass sie gegen genau so viele Superzombies kämpfen muss.

Die so erhaltenen Wahrscheinlichkeiten werden addiert.

Beispiel. Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Superzombies an. Die Zufallsgrößen Y_n geben die Anzahl der gewonnen Kämpfe bei n Superzombies an.

Angenommen sie muss gegen 4 Superzombies kämpfen. Es ist

P(X=4) = (12 über 4) · 0,2⁴· 0,8⁸.

Überlebenswahrscheinlichkeit bei 4 Superzombies ist

P(Y₄=12) = 0.65⁴·0,92⁸.

Die Überlebenswahrscheinlichkeit ist

P(X=0)·P(Y₀=12) + P(X=1)·P(Y₁=12) + ... + P(X=12)·P(Y₁₂=12).

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Themengebíet: Zufällsgrößen/Stochastik

June 9, 2016, 1:56 pm

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Hey, ich komme damit überhaupt nicht klar, sodass ich mich über eine Lösung freuen würde.

Otto und Egon vereinbaren folgendes Spiel. Otto zahlt 1 € Einsatz an Ego. Dann wirft er zweimal ein Tetraeder, dessen vier Flächen die Ziffern 1 bis 4 tragen. Als Augenzahl wird die Ziffer auf der Standfläche betrachtet. Fällt bei keinem der beiden Würfe die 1, erhält Otto von Egon 6 €. Fällt mindestens einmal die 1, zahlt Otto weitere 6 € an EGo. Wer wird auf langer SIcht gewinnen? Berechnen Sie den Erwartunsgwert des Gewinns von otto pro Spiel.

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Erklärung, Lösungsweg, Bruch

June 9, 2016, 2:14 pm

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Da die Aufgabe etwas lang ist, füge ich ein Bild hinzu, jedoch geht es nur um Aufgabenteil c).Die Lösung von c) ist:E (G)=(-63)*1/64 + 1*63/64=0
Kommt man auf 1/64 , indem mann (1/2)^6 rechnetAber wieso rechnet man denn (1/2)^6? Bild Mathematik

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