Korrektur Aufgaben Analysis

June 9, 2016, 2:14 pm

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Kann mir jemand bestätigen ob ich die folgenden Beispiele korrekt gelöst habe?

1)Die sogenannten Bernsteinpolynome von Grad n sind definiert als p_j(x)= n über j * x² *(1-x)^n-j . Geben sie für das Polynim P(x) = ∑(Startwert j-1, Endwert n-1) p_j(x) einen einfachen Formelausdruck an.  Ich habe die Summe umgeformt auf ∑(Startwertj.Endwertn) p_j(x)-a_n =(x+y)ⁿ -a_n mit y=1-x

2) Geben sie die Ableitung der Funktion f(x)= ∫(Untere Grenze x, Ober x²) φ(t)ddt an. φ(t) dt ist irgendeine stetige Funktion.

Ich habe geschrieben: dF(x²)/dx - dF(x)/dx= f(x²)- f(x)

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Phi - Frage zum Ablesen von der Standardnormalverteilungstabelle

June 9, 2016, 2:20 pm

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Hallo liebe Community,

bisher hatte ich keine Probleme beim Ablesen von der Tabelle, bis ich auf folgenden Ausdruck gekommen bin:

Φ^-1(0.90) ... Wie kann ich denn das Ergebnis von der Umkehrfunktion aus der Tabelle ablesen?

Vielen Dank für eure Hilfe.

LG

Kurvendiskussion & Textaufgabe

June 9, 2016, 2:26 pm

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Ich komme leider nicht weiter, kann mir jemand helfen bzw mir es vorrechnen?

cos(x)=a wie kommt man zur zweiten Lösung

June 9, 2016, 3:19 pm

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Hallo,

Das ist die Vorgehensweise aus meinem Schulbuch

cos(x)=-0,652

x₁=2,28

x₂=2π-x₁

Bei diesem Video wird es anders gemacht:

https://www.youtube.com/watch?v=6ewr_W2zTew&index=13&list=PLLTAHuUj-zHjt6ti6M4jIqwdppbsU88Xu

Hier gilt für x₂=-x₁

Gibt es da einen Unterschied? Das ist doch im Prinzip exakt die gleiche Aufgabe oder?

Beantwortet: Mit welcher Wahrscheinlichkeit bedeckt sie nur eine Strecke?

June 10, 2016, 12:49 am

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.Zeichne dir das doch mal auf. Male die Fläche gelb, wo der Münzmittelpunkt liegen kann. Und male blau die Fläche wo der Münzmittelpunkt liegen darf, bzw. rot wo der Münzmittelpunkt nicht liegen darf. 

Ich komme auf eine Wahrscheinlichkeit von 56/81 = 69,14%

Zu fast 70% bedeckt die Münze meiner Meinung nach höchstens eine Strecke.

Beantwortet: Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt ein Zufallspunkt innerhalb des Achtecks im kleineren der beiden Flächenstücke?

June 10, 2016, 12:50 am

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Das regelmäßige Achteck mit der Seitenlänge a hat den Flächeninhalt a²·(2√2+2). Das geschilderte Dreieck hat den Flächeninhalt a²·sin(3π/4)/2. (günstige Fälle)/(mögliche Fälle) = sin(3π/4)/(2(2√2+2))≈0,073.

Wie kann man den Massenmittelpunkt mit Hilfe von Integralrechnung bestimmen?

June 10, 2016, 1:06 am

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Hallo

Wie kann man den Massenmittelpunkt mit Hilfe von Integralrechnung bestimmen? 

z.B. in dieser Aufgabe: Zeigen Sie, dass der Massenmittelpunkt einer gleichmässigen dicken halbkreisfärmigen Scheibe vom Radius r_0 in einem Punkt liegt, der 4*r_0/(3*Pi) vom Kreismittelpunkt entfernt liegt.

Danke 

Beantwortet: Exponentialabbildung. Exp(A+B) , exp(A), exp(B) berechnen

June 10, 2016, 1:18 am

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Hi,

es gilt $$ e^A = \sum_{k=0}^\infty \frac{A^k}{k!} $$ weil \( A^2 = B^2 = 0 \) gilt, folgt

$$ e^A = \sum_{k=0}^\infty \frac{A^k}{k!} = I + A $$ und

$$ e^B = \sum_{k=0}^\infty \frac{B^k}{k!} = I + B $$

Für \( C = A+B \) gilt $$ C^{2k} = I $$ also auch \( C^{2k+1} = C \) Damit gilt

$$ e^{A+ B} = \sum_{k=0}^\infty \frac{(A+B)^k}{k!} = I \cdot \sum_{k=0}^\infty \frac{1}{(2k)!} + C \cdot \sum_{k=0}^\infty \frac{1}{(2k+1)!} = I \cosh(1) + C \sinh(1) =   \begin{pmatrix}  \cosh(1) & \sinh(1) \\ \sinh(1) & \cosh(1) \end{pmatrix} $$

Es gilt $$  e^A \cdot e^B = (I+A) \cdot (I + B) = I +A+B+A \cdot B  $$

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Atwoodschen Maschine Massenmittelpunktbeschleunigung?

June 10, 2016, 1:24 am

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Hallo

Wie  löst man folgende Aufgabe:

In der Atwoodschen Maschine(Bild angehängt) gleitet das Seil reibungsfrei über die Oberfläche eines festen Zylinders der Mass m_Z, so dass sich der Zylinder nicht dreht. 

a) Berechnen Sie die Beschleunigung des Massenmittelpunkts für das Gesamtsystem aus den zwei Klötzen und dem Zylinder. b) Berechnen Sie mit Hile des zweiten Newtonschen Axioms für Systeme die Kraft F, die von dem Träger ausgeübt wird. 

c) Berechnen Sie dei Zugspannung F_S auf das Seil zwischen den beiden Klötzen und zeigen Sie, dass F= m_Z*g + 2*F_S. 

Danke 

Beantwortet: Zylinder durchmesser bestimmen wenn höhe, volumen und radius gegeben sind (volumen verdoppelt sich)

June 10, 2016, 1:24 am

≫ Next: Beantwortet: Warum gilt bei der folgenden Aufgabe, das die Dichte des Wassers gleich gross ist wie die Dichte des Zylinders?

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Vorweg: Derselbe Faktor, mit dem man den Radius multiplizieren muss, kann auch auf den Durchmesser angewendet werden, also suche ich den Faktor für den Radius. Der Ausgangszylinder hat das Volumen V₁=πr₁²·h. Der andere Zylinder hat das Volumen V₂=πr₂²·h. Es soll gelten 2V₁ = V₂ oder  V₂/V₁ = 2. Außerdem gilt V₂/V₁= (πr₂²·h)/(πr₁²·h) = r₂²/r₁² Also gilt 2 =  r₂²/r₁² und nach Wurzelziehen √2 = r₂/r₁ oder r₂ = √2·r₁. Nach dem Satz am Anfang ist √2 auch der Faktor für den Durchmesser, damit das Volumen doppelt so groß wird.

Beantwortet: Warum gilt bei der folgenden Aufgabe, das die Dichte des Wassers gleich gross ist wie die Dichte des Zylinders?

June 10, 2016, 1:47 am

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a) 

Die Massen sind doch nur am Anfang gleich groß. Wenn Wasser raus läuft verringert sich auch die Masse des Wassers.

Ich komme auf Sx = (x^2 + h^2) / (2·(x + h))

b) 

h ist ja konstant und damit ist x die einzige Variable nach der abzuleiten ist.

Sx' = (x^2 + 2·h·x - h^2)/(2·(x + h)^2) = 0

x = 0.4142·h

Sx = ((h·(√2 - 1))^2 + h^2)/(2·(h·(√2 - 1) + h)) = 0.4142·h

Das kommt mir jetzt sehr suspekt vor. Das bedeutet der Niedrigste Schwerpunkt wird bei ca. 41% der Füllhöhe erreicht. Dabei liegt der Schwerpunkt dann genau in Höhe der Füllhöhe.

Beantwortet: Welchen Einfluss hat der Einfalls-bzw. Ausfallswinkel auf den übertragenen Kraftstoss?

June 10, 2016, 2:19 am

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Hallo,

die Wand nimmt den Impulsbetrag  p = m·Δv = F·Δt   auf

→ F = m ·Δv / Δt  =  0,06 kg · 2 · 5 m/s ·cos(50°) / 0,002 s  ≈ 192,8 N

Gruß Wolfgang

Beantwortet: Exponentialfunktion im Nenner

June 10, 2016, 2:40 am

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Hallo,

eine Möglichkeit ist, den reziproken Wert auf beiden Seiten zu bilden:

(e^(βmB) +e^(-βmB))/(e^(βmB))=1/P

1+ (e^(-βmB))/(e^(βmB)) =1/P

usw

Beantwortet: Wie erhalte ich die 2. partielle Ableitung nach x und y in Wolfram Alpha?

June 10, 2016, 3:11 am

≫ Next: Beantwortet: Gleichung der Kugel k angeben, die den Wirkungsbereich darstellt

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Mit

derivate(derivate ( e^x + e^y + y^x , x),y)

klappt es.

Beantwortet: Gleichung der Kugel k angeben, die den Wirkungsbereich darstellt

June 10, 2016, 3:17 am

≫ Next: Beantwortet: markow ketten mit drei Zuständen

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F(0/10/0) ist ja wohl der Mittelpunkt und 60 der Radius der Kugel.

Alls Punkte (x/y/z)  der Kugel haben von F einem Abstand ≤ 60.

Also ist die Gleichung

(   (0/10/0) - (x/y/z)  )  ^2  ≤ 3600   bzw in Koordinaten

x^2 + (10-y)^2 + z^2  ≤ 3600     

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Beantwortet: markow ketten mit drei Zuständen

June 10, 2016, 3:31 am

≫ Next: Beantwortet: Partialbruchzerlegung fehlersuche

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Kannst ja mal erst einen Graphen zeichnen, sieht wohl so aus:

 

Und dann anwenden, was ihr so über Markowketten gelernt habt.

Die erste Frage ist ganz einfach:

Heute Fr. ist Zustand S, damit morgen auch S ist, klappt nur über

den Pfeil von S nach S also p=0,5 = 50%.

Samstag und Sonntag Sonnenschein geht auch nur durch die

Folge S  S   S    also  p= 0,5*0,5 = 0,25 = 25%

3. Wahrscheinlichkeit, dass Sonntag die sonne scheint.

das geht über   S S S   oder  S N S   oder S R S

also p = 0,5*0,5 + 0,2*0,2  + 0,3 * 0,15 = 0,335 = 33,5 %

Beantwortet: Partialbruchzerlegung fehlersuche

June 10, 2016, 3:53 am

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Na ja, \(1-(-3) \ne -4 \).

Rotation einer Funktion in Kugelkoordinaten

June 10, 2016, 4:54 am

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Liebe Mathematiker,
Ich habe eine Funktion in Kugelkoordinaten F(r,φ,θ) gegeben. Diese möchte ich gerne Drehen aber nicht um die Z-Achse, was in meinem Fall einem Offset auf den Winkel Phi möglich wäre, sondern um die x-Achse oder y-Achse. Funktionieren hierfür die Rotationmatrizen ,welche ich aus den kartesischen Raum kenne ebenfalls für ein Kugelkoordinatensystem oder gibt es hierfür spezielle Matrizen?

Danke schon mal im Voraus.

GrußChristian

Beantwortet: Wie berechnet man mit Hilfe der Integralrechnung das Trägheitsmoment zu einer Achse für einen beliebigen Körper?

June 10, 2016, 4:54 am

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Hallo,

für das Trägheitsmoment J eines Körpers bei Rotation mit der Winkelgeschwindigkeit w^→ =(w₁,w₂,w₃) um eine beliebige Achse (die Richtung der WInkelgeschwindigkeit bestimmtdie Achse) gilt:

J=1/(w^2)*w^→^T*Θ*w^→

^Θ ist der Trägheitstensor, im 3-dimensionalen Raum eine 3x3 Matrix

Du musst also zuerst  Θ für deinen Körper bestimmen.

Die Formel zur Berechnung von Θ lautet: I_ab     =∫_V ρ(r^→)*(r^2*δab-r_{a *}r_b)dV

ρ(r^→) ist die Dichte des Körpers an einer bestimmten Stelle im Raum, bei dem Integral handelt es sich um ein Volumenintegral. Für einen einfachen geometrischen Körper wie eine Kugel oder einen Würfel kann man das relativ einfach ausrechnen. Bei einem beliebigen Körper, wie z.B einen unförmigen Stein müsste man zuerst die DIchteverteilung bestimmen und dann den Körper geeignet parametrisieren.Dazu wird man den Stein in verschiedene kleinere Teile aufspalten und  diese jeweils versuchen genähert zu beschreiben, z.B durch Potenzfunktionen.

Beantwortet: Simplex Personaleinsatzplanung. Wie sehen die Restriktionen hierfür aus?

June 10, 2016, 5:01 am

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Die Frage wurde beantwortet!