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Channel: Mathelounge - Neue Fragen und Antworten
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Beantwortet: Konvergenz von Reihen und Grenzwert

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Die erste Reihe kannst du in zwei aufteilen, einmal mit

den Summanden ((2i)/5)^k  und die andere durch

Rausziehen von 1/3 ist das 1/3 * Reihe über (3/5)^k  .

Mit der Summenformel für die geo. Reihe

1 / ( 1 - 2i/5)  + 1/3 *  1 / ( 1 - 3/5) bekomme

ich 295/174  +  10/29 * i

Die zweite sieht nach Teleskopsumme aus; denn

1 / ( 4n^2 - 1 ) =   1 / ((2n-1)*(2n+1)) = 0,5/(2n-1) - 0,5/(2n+1)

bleibt also 0,5 übrig.


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