Ich denke mal, du hast den Ansatz für die Bestimmung einer
Basis des Eigenraums zum Eigenwert 1 gemacht, indem du
die Matrix A - 1* E aufgeschrieben hast.
Der Eigenraum ist die Lösungsmenge des zugehörigen homogenen
linearen Gleichungssystems.
Wegen der 3. Zeile ist x3 beliebig wählbar, sagen wir mal x3=t.
Dann sagt die 2. Zeile
- x2 + x3 = 0 also - x2 + t = 0 also x2 = t
und die 1. Zeile
-x1 + x3 = 0 also auch x1 = t
Damit sehen alle Eigenvektoren zum EW 1 so aus
( t ; t ; t ) = t * ( 1 ; 1 ; 1)
Also bildet der Vektor ( 1 ; 1 ; 1) eine Basis dieses Eigenraumes.